Pasar de binario a decimal y hexadecimal a mano

Para pasar de binario a decimal, suma las potencias de dos de cada posición donde hay un 1; para pasar a hexadecimal, agrupa los bits de cuatro en cuatro y escribe un dígito por grupo. Con el conversor de binario, decimal y hexadecimal compruebas cada resultado al instante, y escribes un valor en una base para verlo en las demás. Todo ocurre en tu navegador. Entender el método sirve para algo más que aprobar un examen: es lo que hay detrás de colores, hashes y permisos de archivos.

¿Qué es una base numérica?

Usamos el sistema decimal, de base 10, que tiene diez dígitos. Cada posición vale diez veces la anterior. En binario (base 2) hay solo dos dígitos, 0 y 1, y cada posición vale el doble de la anterior. En hexadecimal (base 16) hay dieciséis dígitos, del 0 al 9 y de la a a la f, y cada posición vale dieciséis veces la anterior. El octal (base 8) usa los dígitos del 0 al 7.

De binario a decimal, paso a paso

Tomemos 10110110. Escribe el valor de cada posición, de derecha a izquierda: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128. Suma las posiciones con un 1:

1. Las posiciones con 1 son 128, 32, 16, 4 y 2.
2. 128 + 32 + 16 + 4 + 2 = 182.

Es decir, 10110110 en binario es 182 en decimal.

De decimal a binario

Divide entre 2 repetidamente y anota los restos, de abajo hacia arriba. Para 203, el resultado es 11001011. En octal es 313 y en hexadecimal cb. Una forma de comprobarlo es escribir 203 en el campo decimal del conversor y leer los otros tres.

De binario a hexadecimal: de cuatro en cuatro

Un dígito hexadecimal equivale exactamente a 4 bits. Por eso se convierte agrupando. 10110110 se separa en 1011 y 0110. El primer grupo es 11, que se escribe b, y el segundo es 6. Resultado: b6. La herramienta tiene la opción de agrupar de a 4 bits para ver esos bloques.

Esa relación explica por qué el hexadecimal es tan popular: es una forma compacta de escribir bytes. Un byte son 8 bits, o sea dos dígitos hexadecimales. De 00 a ff hay 256 valores, igual que de 0 a 255.

Pruébalo con tres ejemplos

Convierte 45 a binario, 2f a decimal y 11111111 a hexadecimal, y comprueba el resultado en la herramienta. Las respuestas son 101101, 47 y ff. El último es el valor más grande que cabe en un byte, 255, y por eso aparece tanto ff.

Errores típicos al convertir a mano

• Contar las posiciones de izquierda a derecha en lugar de derecha a izquierda.
• Olvidar que en hexadecimal a vale 10, b vale 11 y así hasta f, que vale 15.
• Mezclar un b de hexadecimal con un número decimal: sin prefijo, b6 no tiene dudas, pero 10 puede ser diez, dos o dieciséis según la base.
• Agrupar los bits desde la izquierda. Se agrupa desde la derecha, y si el último grupo queda corto, se completa con ceros a la izquierda.

Una regla útil: ante la duda, escribe siempre la base como subíndice o con prefijo.

¿Dónde aparece cada base?

Algunos ejemplos reales. El color #3b82f6 son tres bytes en hexadecimal: 3b es 59, 82 es 130 y f6 es 246, como cuenta HEX, RGB o HSL: cómo escribir un color en CSS. Un hash SHA-256 son 64 caracteres hexadecimales, es decir, 256 bits, de lo que habla MD5 o SHA-256: cuál usar y para qué. Y el permiso 755 de un archivo, en octal, es en binario 111 101 101, que corresponde a lectura, escritura y ejecución para el propietario, y lectura y ejecución para los demás.

Cómo usar el conversor

1. Abre el conversor y escribe un valor en cualquiera de los cuatro campos: binario, octal, decimal o hexadecimal. Los otros se actualizan.
2. Si tu número lleva prefijo (0x para hexadecimal, 0b para binario, 0o para octal), la herramienta lo reconoce cuando coincide con la base. También ignora espacios y guiones bajos de agrupación, y acepta un signo negativo.
3. Activa Agrupar de a 4 bits para leer el binario por bloques.
4. Para otras bases, usa la sección de base arbitraria, de 2 a 36, con una base de origen y otra de destino. En base 36, por ejemplo, zz vale 1295.
5. Consulta la tabla de referencia rápida de 0 a 16.

Una ventaja técnica: la herramienta calcula con enteros de tamaño arbitrario, de modo que un número enorme, como un hash de 64 caracteres, va y vuelve sin perder un solo dígito. Con la aritmética normal de muchos lenguajes, los números pierden precisión a partir de cierto tamaño.

Preguntas frecuentes

Herramientas relacionadas

• Conversor de bases: binario, octal, decimal y hexadecimal, y bases de 2 a 36.
• Generador de hash: los hashes se escriben en hexadecimal.
• Conversor de color: un color HEX son tres bytes en hexadecimal.
• Base64: otra forma de representar bytes como texto.

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